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¿Sucesiones Aritméticas y Geometricas?
Quisiera que me ayuden con estos problemas sencillos:
1) Sabiendo que el primer término de una sucesion art´metica es 3 y que el término numero 12 es 25, determinar la razón y el término general.
an = a1 + r (n - 1)
r = (an - a1) / (n - 1)
2) Sea la sucesion geométrica 0.4 ; 1.2 ; 3.6 ; 10.8 ; 32.4 ; 97.2 ; 291.6 ;... encontrar el término 11
3) ¿Cuál es el termino de la sucesion? 2 ; 5 ; 10 ; 17 ; 26 ; 37 ; 50 ; 65 ; ...
EXPLICAR EN TODOS LOS CASOS.
Gracias desde luego.
1 respuesta
- railruleLv 7hace 1 décadaRespuesta preferida
hola
1)
r = (25 - 3 ) / (12 -1 ) = 22/11 = 2
sucesión
3,5,7, 9,11,13, 15,17,19, 21,23,25
2)
Como es geométrica, cualquier cociente de términos consecutivos nos da la razón geométrica
q = 1.2 / 0.4 = 3
a1 = 0.4
a2 = 0.4 * 3 = 1.2
a3 = 1.2 * 3 = 0.4 * 3 * 3 = 0.4 *3^2 = 3.6
a4 = 3.6 * 3 = 0.4 * 3^2 * 3 = 0.4 * 3^3 = 10.8
a5 = 10.8 * 3 = 0.4 * 3^3 * 3 = 0.4 * 3^4 = 32.4
...
en general
an = a1 * q^(n-1)
a11 = a1 * q^10 = 0.4 * 3^10 = 0.4 * 59 049 = 23619,6
3)
Diferencias
3,5,7,9,11,13,15
Deducimos que las diferencias son los impares consecutivos
a1 = 2
a2 = 5 = 2 + 3
a3 = 10 = 5 + 5 = 2 + (3 + 5)
a4 = 17 = 10 + 7 = 2 + (3 + 5 + 7)
a5 = 26 = 17 + 9 = 2 + (3 + 5 + 7 + 9)
....
an = 2 + (3 + 5 + 7 + 9 + ... + (2n-1) )
Completamos la suma de impares hasta 1
an = 1 + (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... + (2n-1) )
¿a qué es igual la suma de impares?
1 = 1^2
1 + 3 = 4 = 2^2
1 + 3 + 5 = 9 = 3^2
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4^2
en general
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + .... +(2n+1) = (n+1)^2
Entonces concluimos que
an =1 + n^2
Verificamos
a1 = 1 + 1^2 = 2
a2 = 1 + 2^2 = 5
a3 = 1 + 3^2 = 10
...
a8 = 1 + 8^2 = 65
saludos
