¿Demostrar productos de logaritmo?

b=base del log

Demostrar logb(a*c) = logb(a) + logb(c)

Partimos del 2º miembro y hacemos que

logb(a) = x Por definición es b^x = a

logb(c) = y Por definición es b^y = c

Multiplicamos miembro a miembro

b^x = a

b^y = c

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b^x*b^y = a*c

b^(x+y) = a*c aplicando definición de logaritmo

b^(x+y) = a*c → logb(a.c) = x + y

Luego reemplazamos x e y por su equivalente

logb(a.c) = logb(a) + logb(c) <------ queda demostrado.

Suerte

En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.

De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos es la operación inversa a la potenciación de la base del logaritmo.

Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Por ejemplo, 35=243 luego log3243=5. Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir.

Los logaritmos fueron introducidos por John Napier a principios del siglo XVII como un medio de simplificación de los cálculos. Estos fueron rápidamente adoptados por científicos, ingenieros, y otros para realizar operaciones más fácilmente, usando reglas de cálculo y tablas de logaritmos. Estos dispositivos se basan en el hecho más importante — por derecho propio — que el logaritmo de un producto es el suma de los logaritmos de los factores:

La noción actual de los logaritmos viene de Leonhard Euler, quien conectó estos con la función exponencial en el siglo XVIII.