¿Hallar el dominio y la ley de las funciones fog; gof, siendo: f(x)=V(3x-1); g(x)=x^2-4?

Para f(x) = √(3x-1) tenemos que el dominio de f (Df) siendo f una funcion de R → R, (R es el conjunto de los números reales) es:

Df = {x ∈ R | 3x - 1 ≥ 0} por lo tanto:

3x - 1 ≥ 0 => x ≥ ⅓ => Df = [⅓, ∞)

Para g(x) = x² - 4 Vemos que la variable x puede tomar cualquier valor y por lo tanto:

Dg = R

f ₀ g = f(g(x)) = f(x² - 4) = √(3(x² - 4) -1) = √(3x² - 12 - 1) = √(3x² - 13)

g ₀ f = g(f(x)) = g(√(3x-1)) = (√(3x-1))² - 4 = 3x - 1 - 4 = 3x - 5

Saludos desde Colombia