¿Cómo encontrar la raíz de una función exponencial desplazada?

Para despejar x debes aplicar logatirmo natural:

e^(x + 1) = 2 (aplicando logaritmo natural a ambos miembros)

(x+1) * ln (e) = ln (2)

x +1 = ln (2)

x = ln (2) - 1

x = 0,693 - 1 = - 0,307

Ok.. normalmente en un ejercicio de ecuacion pues te tienen que dar la ecuacion completa, nos es simplemente la funciony ya.. Tenes que plantear el ejercicio completo para que te puedan ayudar. Ahora, si tu dices que la funcion se iguala a 0, pues entonces te debe de quedar asi:

[e^(x+1)] - 2 = 0 → Si es asi, entonces el procedimiento seria:

e^(x+1) = 2 // Aplicando Logaritmo Natural a ambos miembros (ln):

ln[e^(x+1)] = ln(2) // Aqui aplicamos una de la ley de los logaritmos donde se baja el exponente de un numero, en este caso: (x+1):

(x+1)ln(e) = ln(2) // Otras de las leyes de los logaritmo es que si aplicas logaritmo natural al numero "e", entonces eso da a 1, es decir: ln(e) = 1. Por lo que la ecuacion queda..

(x+1)(1) = ln(2)

x + 1 = ln(2)

x = ln(2) - 1. Y este seria el valor de x, ya si tu quieres sacar el ln(2) es cosa tuya, pero por lo general se deja asi..

Comprobemos..

[e^(x+1)] - 2 = 0

[e^(ln(2) - 1 + 1)] - 2 = 0

[e^(ln(2))] - 2 = 0, otra ley de los ln es que si el numero "e" esta elevado a un ln(x numeros) entonces el resultado es el numero del logaritmo, es decir: e^(ln(2)) = 2. Entonces..

2 - 2 = 0

0 = 0.

Espero que te sirva..