¿Cómo calcular la altura donde cortar un triangulo para dividirlo en dos partes de igual área?

Según los teoremas Escarlón-Escarlón la Base es irrelevante. Solo es necesario conocer la altura h y se aplica: h1 = k h El corte debe ser una recta paralela a la base y k= (1-1/√2)= (1-√(1/2) ) = número irracional aproximadamente igual a: 0.2928932188…, demuestra el Teorema. En otras palabras: si multiplicas la altura h de cualquier triángulo por la constante k= 0.2928932188 te arroja la altura h1 dónde trazar una recta paralela a la base y el triángulo quedará dividido en dos areas iguales.

Multiplica la altura por (1 – √2 / 2), que vale aproximadamente 0,29289321881345…

A esta distancia de la base, traza una paralela a ella.

Esta línea divide el triángulo en dos partes, una triangular y otra trapezoidal de la misma área.

[Edito]: Podría parecer que la explicación previa me la he sacado de la manga, o que es algo que se puede aprender de memoria. Pero no es el caso.

Explico el razonamiento porqué creo que puede ser útil.

Una figura del plano, si multiplicamos sus dimensiones por n, su área queda multiplicada por n². Por ejemplo si doblamos la figura, el área queda aumentada cuatro veces; y si disminuimos las dimensiones a la mitad, el área será la cuarta parte, (1/2)², no la mitad.

Para que el área sea la mitad n² ha de ser 1/2, o sea que n es √(1/2) que vale 0,70710678118655…

Si trazamos una paralela a la base de tal manera que la altura que quede, o sea midiendo desde el vértice, sea √(1/2) de la original, dicho de otra manera: altura × √(1/2) , el triángulo que nos resulta tendrá precisamente la mitad del área del original. Y lo que resta, o sea un trapecio, tendrá la otra mitad del área del triángulo original.

Pero si medimos a partir de la base, la distancia a la que está la paralela será la altura – altura × √(1/2), que es lo mismo que altura × (1 – √(1/2)).

Y substituyendo √(1/2) por la expresión más fácil de calcular de √2 / 2 obtenemos la fórmula que di arriba.

doblalo a la mitad y listo