¿Es posible seguir utilizando una computadora antigua que ejecute sistemas operativos obsoletos como Windows 95 o Windows 98?

Pues sí, de que es posible es posible. Todavía hay gente usando Amiga y  Commodore 64, así que es perfectamente posible.

Si es posible,  pero ya no da para programas actuales (software actual)

No hay nigun problema con usar computadoras con sistema operativos viejos de hecho las mayoria de empresas siguen usando el windows xp.

Un ejemplo es que el 90% de los cajeros del mundo funcionan con este sistema tambien las cajas de los supermercado el porque es facil si ya tienes un programa que funciona bien como para que cambiarlo.

En la empresa con la que colaboro acaban de  llegar 10 computadoras con procesador i9 y le van a instalar una version especial que la empresa desarrollo del windows xp que se adapta a nuestra forma de trabajar el que cada año tuviéramos   que cambiar windows por una version mas actuar no hará gastar varios cientos de miles de dólares en las licencias de los programas que usabas y capacitación del persoonal 

Obvio que si es posible..

Claro que puedes pero solo deberás usar softwares de aquella época. Por lo cierto, un usuario promedio de ofimática puede usar microsoft office 98 como reemplazo de los actuales. No hay cambios drásticos en ese tipo de programas

Si, es posible, pero ==no es rentable==

Los equipos con sistemas operativos antiguos suelen: 

-consumir mucha mas energía eléctrica

-demorar mucho tiempo en hacer cosas que un teléfono de 3 años atrás hace mas rápido

-no tener disponibles refacciones de bajo costo y confiables

-no tener soporte de programas como navegadores actuales (muchas páginas los piden para poder navegarlas)

-desesperan al usuario

Es posible usarlos para tareas muy especificas, como por ejemplo:

Reproductor de videos o musical de un café, sala, casa

Ser almacén de archivos

Ser lugar de consultas de textos (varios formatos)

Ser controlador de algo (café internet, impresoras, internet, etc)

Si es posible y funciona bien para la mayoría de las personas que lo único que hacen es ver videos y usar la compu como maquina de escribir.

Es posible utilizarlas pero no se pudría navegar por internet, ya que no aguantaría los navegadores modernos. Esas computadoras son obsoletas. 

si es posible pero no recomendable por temas de seguridad y  privacidad de tu informacion.

Excelente idea, pero sería peligroso conectarse a internet ya que son programas muy vulnerables ante los hackers.